SimTec

シミュレーションの演習

GS17:ヒステリシスのある共振回路

電気回路モデル

左図は減衰振動電気回路モデルです。記号は次のとおりです。

ここでインダクタンスが空心コイルではなく、磁心コイルの場合どうなるでしょうか。磁心コイルでは磁気ヒステリシスを生じますから、ボンドグラフは図のようになります。ここでHYSはヒステリシスを生じる関数です。
簡単のため、磁気回路断面積は一定で面積Sとします。 ${B=\Phi%2FS}$ となります。インダクタンスLは磁束 ${\Phi}$ と電流 ${$i$}$ との鎖交数と定義されます。磁界の強さHは電流 ${$i$}$ に比例しますが、磁束密度Bとの間には次の関係があります。 Hに対し、Bは飽和曲線であり、かつ、ヒステリシス曲線となります。モデルとしては左図のようになります。

定式化

ボンドグラフから式に書き下すと次のようになります。あわせてブロック線図も示します。

強磁性体のB-H曲線のシミュレーションブロック図	代数ループ

${FUNC(i_{41})}$ はHが増加するときと、減少するときで異なる２値関数です。すなわち ${u_4}$ の符号によりFUNCは切り替えられます。切替時に２つのFUNCが同値であれば問題はありませんが、実際は異なりますから区間 ${\Delta t}$ において上に示したブロック線図は上右図の代数ループと等価となります。明らかにこの計算は発散し、計算不可となります。関数切替が代数ループとなるからです。代数ループの回避をしなければこのシミュレーションはできないことになります。BGSPでは計算ができませんので20-Simを使用します。20-Simにおいて代数ループを回避するには方法が２つあります。以下のシミュレーションにおいて説明します。

シミュレーション：方法その１

	20-Simには代数ループを見つけ、回避する機能が備わっています。この場合の20-Simのボンドグラフを左図に示します。コードをBGS17に示します。文献[1]と比較するとTUTSIMの場合のコードとはかなり違います。要素Iについて以下のように直接的にフローに関数を当てはめています。この方法では代数ループを積極的に回避していませんので、20-Simの機能を利用して代数ループ回避の演算を実施しています。
I parameters real i=1; string f1='c:\usr\data1.txt'; string f2='c:\usr\data2.txt'; equations state=int(p.e); if p.e > 0 then p.f=table(f2,state)/i; else p.f=table(f1,state)/i; end;

20-Simには代数ループを見つけ、回避する機能が備わっています。この場合の20-Simのボンドグラフを左図に示します。コードをBGS17に示します。文献[1]と比較するとTUTSIMの場合のコードとはかなり違います。
要素Iについて以下のように直接的にフローに関数を当てはめています。この方法では代数ループを積極的に回避していませんので、20-Simの機能を利用して代数ループ回避の演算を実施しています。

I
parameters
real i=1;
 string f1='c:\usr\data1.txt';
 string f2='c:\usr\data2.txt';
equations
 state=int(p.e);
 if p.e > 0 then
  p.f=table(f2,state)/i;
 else
  p.f=table(f1,state)/i;
 end;

下図は方法1による場合の20-SimにおけるRUN設定画面です。"Algebraic Relation Solver"という設定コーナーが見えます。ここをクリックしますと、刻みの設定ができます。刻みを細かくすると代数ループ回避の可能性が高くなります。ここでは ${\times 10^{-7}}$ にしました。

20-SimにおけるRUN設定画面

方法1によるシミュレーション結果

シミュレーションの結果を下に示します。[1]p274の図10.19と一致しています

H-B特性を次図に示します。これも[1]p274の図10.19と一致しています

方法2によるシミュレーション

方法2ではdelay関数を利用して代数ループを回避します。下に20-Simのボンドグラフ設定図を示します。このボンドグラフではSwitch、Tableも利用し、さらに要素Iについてはインタフェースの編集を行い、新たなport入力を設けます。切替には要素Iの前にゼロジャンクションを設け、"エフォート+Delay"により切り替えます。Tableブロックの入力は ${i_{41}}$ でなくてはなりませんが、これはI要素のインタフェースにstate出力がありますのでこれを利用します。switchブロックの出力をport信号として利用します。

設定画面を次に示します。これは"RUN Property"の設定画面ですが、方法1と異なり、"Algebraic Loop"の設定がありません。ボンドグラフにおいて"Delay"ブロックを利用したため、代数ループが生じなくなったからです。

要素Iのコードは次のようになります。コードをBGS17に示します。方法2の関数表は方法1と同じです。

I
parameters
real i=1;
equations
  state=int(p.e);
  p.f=port1 /i;

シミュレーション結果は方法1と同じですので省略します。方法２は文献[1]と同じ考え方に立っていますが、ボンドグラフはかなり違います。TUTSIMについての文献がないので理由はわかりません。