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ボンドグラフの基礎:5

単ポート素子:2

C素子

下図にC素子の具体例を電気系、機械系、流体系のそれぞれについて示します。電気系は電気コンデンサであり、機械系はばね、流体系はアキュミュレータに相当します。それぞれの系においてエフォート(e)あるいはフロー(f)に相当する物理量は1:ボンドグラフにおける物理量をご覧ください。また、Ｃ素子記号と特性式については、2:ボンドグラフの素子をご覧ください。

	電気系	機械系	流体系

	コンデンサ	ばね	アキュミュレータ

C	コンプライアンス	コンプライアンス	流体コンプライアンス

$e=(1%2FC)\int i dt$	$f=k \int v dt$	$p=(1%2FC)\int v dt$
$e:$ 電圧[V]	$f:$ 力[N]	$p:$ 圧力[P]
$i:$ 電流[A]	$v:$ 速度[m/s]	$Q:$ 体積流量[m^3/s]
C:キャパシタンス[F]	k:ばね定数[N/m]	C:体積圧力比[m^3/Pa]

C素子のボンドグラフは図のようになります。なお、
$C\frac{d e}{dt}=\frac{dq}{dt}=f$
の関係があります。また、電気キャパシタでは、
$q=\int i dt+q(0)$
です。キャパシタンスを一般化してコンプライアンスと呼びます。機械系ではばね定数kの逆数をコンプライアンスとします。なお、流体コンプライアンスは圧縮性を考慮する場合がありますので、別に解説します。体積圧力比とは、
$\displaystyle{\frac{A}{\rho g}}$
です。ここにA:アキュミュレータ断面積[m^2]、密度: $\rho$ [Kg/m^3]、g:重力加速度[m/s^2]

ブロック図で示すと、左図のようになります。フローfは積分され、qとなります。qの初期値q(0)を含むqに1/Cを乗じるとエフォートeが得られます。C素子はエネルギー保存素子と呼ばれます。ばねの場合には、力を加えてばねが変形すると、外部からのパワーは弾性変形エネルギーの形でばねに蓄えられます。ばねがもとの長さに戻る際には、エネルギーはボンドを通じて放出されます。こうしてエネルギーが保存されます。

I素子

下図にI素子の具体例を電気系、機械系、流体系のそれぞれについて示します。電気系はインダクタであり、機械系は直線および回転運動における慣性、流体系は流体管路における慣性に相当します。それぞれの系においてエフォート(e)あるいはフロー(f)に相当する物理量は1:ボンドグラフにおける物理量をご覧ください。また、Ｉ素子記号と特性式については、2:ボンドグラフの素子をご覧ください。

	電気系	機械系		流体系
		直線運動系	回転運動系

	電気コイル	台上の質量	はずみ車	流体慣性
I	イナータンス	イナータンス	イナータンス	流体イナータンス

	$e:$ 電圧[V]	$f:$ 力[N]	M:トルク[NM]	P1-P2:圧力差[Pa]
特性式	$i=\frac{1}{L}\int e dt$	$v=\frac{1}{m}\int f dt$	$\omega=\frac{1}{J}\int M dt$	$Q=\frac{1}{I}\int (P_1-P_2)dt$
	$i:$ 電流[A]	$v:$ 移動速度[m/s]	$\omega:$ 回転角速度[rad/s]	$Q:$ 流量[m^3/s]
	インダクタンスL[H]	質量m[Kg]	慣性モーメントJ[rad/s/N/m]	流体慣性I:[Kg/m^4]

I素子のボンドグラフは図のようになります。なお、
$I\frac{df}{dt}=\frac{dp}{dt}=e$
の関係があります。また、
$p=\int e dt$
です。慣性Iを一般化してイナータンスといいます。なお、流体系は流れを考慮する場合には、この表現は異なってきますので、別に解説します。

ブロック図で示すと、左図のようになります。エフォートeは積分され、pとなります。pの初期値p(0)を含むpに1/Iを乗じるとフローfが得られます。p(0)はエフォートfが変化する前の初期電流あるいは初期速度です。I素子もエネルギー保存素子と呼ばれます。台上の質量では、力を加えて速度が得られると、外部からのパワーは運動エネルギーの形で質量に蓄えられます。速度が減少する際には、エネルギーはボンドを通じて放出されます。こうしてエネルギーが保存されます。

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