シミュレーションの演習

GS3:非線形ばねの共振器

機械系モデル

図は減衰振動機械系モデルです。記号は次のとおりです。


ここで、ばねにストッパがついているとします。ばねの力ー変位特性は図のようになります。そこで、ばねの非線形特性を反映するボンドグラフは下図のようになります。ばね要素Cのエフォートに関数FNCが働く形となります。具体的にシミュレーションするためのボンドグラフを20-Simのシミュレーションの項に記載しました。BGSPでシミュレーションと共通させるためにボンド番号を記載しました。

このボンドグラフはボンド13の下側を通るフローが要素Cに到達して積分され、変位 となり、エフォートはボンドの上側を通り、関数FNCにより非線形ばねの反力が"1"ジャンクションにより他の力と釣り合う形となります。このボンドグラフはトップページ減衰機械振動モデルにFNCを付け加えたものにすぎません。

シミュレーション結果

シミュレーションの結果を下図に示します。グラフソフトの関係で２図に分かれていますが、上はであり、ボンド14のフローです。下はF13であり、ボンド13のエフォートでばねの反力を表します。図からはばねの硬い部分に変位が及んだときの力のピークとそれに続く速度の急変が見て取れます。

20-Simによるボンドグラフ・シミュレーション

非線形ばねのボンドグラフを20-Simで表現すると下図のようになります。20-Simではボンド番号を要素名に付与しています。非線形特性はコードに含まれます。

非線形ばねのボンドグラフ:20-Sim

20-Simによるシミュレーション結果を下図に示します。BGSPと同一の結果が見て取れます。

非線形ばねのシミュレーション:20-Sim

ブロックボンドグラフによる表示

ブロックボンドグラフにより表示すると左図のようになります。非線形特性を表として明示しています。表の出力はC要素のエフォートとなります。シミュレーション結果は上と同一ですので省略します。